જો x^2+p x+1 એ a x^3+b x+c નો અવયવ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ છે. ધારો કે $a x^3+b x+c = (x^2+p x+1)(a x+\alpha)$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a x^3+b x+c = a x^

Vedclass · Accepted Answer

$a^2-c^2=a b$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ છે. ધારો કે $a x^3+b x+c = (x^2+p x+1)(a x+\alpha)$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a x^3+b x+c = a x^3 + (p a+\alpha) x^2 + (p \alpha+a) x + \alpha$. $x^2, x^1$ અને અચળ પદના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1) \ p a + \alpha = 0 \implies p = -\frac{\alpha}{a}$ $2) \ p \alpha + a = b$ $3) \ \alpha = c$ પ્રથમ સમીકરણમાં $\alpha = c$ મૂકતા: $p = -\frac{c}{a}$. હવે,$p = -\frac{c}{a}$ અને $\alpha = c$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{c}{a})(c) + a = b$ $-\frac{c^2}{a} + a = b$ $-c^2 + a^2 = a b$ $a^2 - c^2 = a b$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજને $k$ જેટલા ઘટાડતા તે $y^3+py-\frac{20}{27}=0$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module