જો alpha, beta, gamma એ x^3+p x^2+q x+r=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે। બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$ $\

Vedclass · Accepted Answer

$(r-p)^2+(q-1)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે। બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $(ii)$ $\alpha\beta\gamma = -r$ $(iii)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2) = |(1+i\alpha)(1+i\beta)(1+i\gamma)|^2$. ધારો કે $f(x) = x^3+px^2+qx+r = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$. તેથી $f(i) = (i-\alpha)(i-\beta)(i-\gamma) = i^3+\pi^2+qi+r = -i-p+qi+r = (r-p) + i(q-1)$. તેમજ $f(-i) = (-i-\alpha)(-i-\beta)(-i-\gamma) = -i^3+\pi^2-qi+r = i-p-qi+r = (r-p) - i(q-1)$. આમ,$(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2) = (i-\alpha)(i-\beta)(i-\gamma) 	imes (-i-\alpha)(-i-\beta)(-i-\gamma) = f(i) 	imes f(-i)$. $= ((r-p) + i(q-1))((r-p) - i(q-1)) = (r-p)^2 + (q-1)^2$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $A$ અને $G.M.$ (ગુણોત્તર મધ્યક) $G$ હોય,તે

જો $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ અને $2, 3$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજ હોય,તો $4m + 5n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3+5x^2+5x+2=0$ ના બીજ છે. $h \in R$ માટે,જો $\alpha+h, \beta+h, \gamma+h$ એ $a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $9x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module