જો x+iy = frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$z = x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}$.$|\frac{z_1 z_2 z_3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$z = x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}$.$|\frac{z_1 z_2 z_3}{z_4 z_5 z_6}| = \frac{|z_1| |z_2| |z_3|}{|z_4| |z_5| |z_6|}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$|z| = \frac{|3+2i| \cdot |4-7i| \cdot |12+13i|}{|13-12i| \cdot |2-3i| \cdot |11+3i|}$.અહીં $|3+2i| = |2-3i| = \sqrt{13}$ અને $|12+13i| = |13-12i| = \sqrt{313}$ છે.તેથી,$|z| = \frac{\sqrt{13} \cdot |4-7i| \cdot \sqrt{313}}{\sqrt{313} \cdot \sqrt{13} \cdot |11+3i|} = \frac{|4-7i|}{|11+3i|}$.$|z| = \frac{\sqrt{4^2+(-7)^2}}{\sqrt{11^2+3^2}} = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{130}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\sqrt{x^2+y^2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $x^2+y^2 = \frac{1}{2}$.

જો $x+iy = \frac{(3+2i)(4-7i)(12+13i)}{(13-12i)(2-3i)(11+3i)}$ હોય,તો $x^2+y^2=$

Similar Questions

ધારો કે $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $|z|^2 = 44200$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{x \in [0, 2\pi] \mid \sin x + i \cos 2x \text{ અને } \cos x - i \sin 2x \text{ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે}\}$ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z = \frac{1}{2} - 2i$ એ રીતે હોય કે $|z+1| = \alpha z + \beta(1+i)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module