यदि $z=x-iy$ और $z^{1/3}=a+ib$ है,तो $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

मान लीजिए $z = a + ib, b \neq 0$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $z^{2} = \overline{z} \cdot 2^{1-|z|}$ को संतुष्ट करती है। तो $n \in N$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $z^{n} = (z + 1)^{n}$ हो।

यदि $z_1$ और $z_2$ दो एकमापी (unimodular) सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $z_1^2 + z_2^2 = 5$ को संतुष्ट करती हैं,तो $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$ है, तो $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$,$|1-i|^x=2^x$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$,जहाँ $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i}\right)$,$i=\sqrt{-1}$,तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $4x-3y=7$ से दूरी है

यदि $(x+iy)^{3}=u+iv$ है,तो सिद्ध कीजिए कि: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$