જો z = 1 + cos theta - i sin theta અને 0

Question

(D) આપેલ છે $z = 1 + \cos 	heta - i \sin 	heta$. $z - 1 = \cos 	heta - i \sin 	heta$. $|z - 1| = \sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = 1$. $|z|^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{	heta}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = 1 + \cos 	heta - i \sin 	heta$. $z - 1 = \cos 	heta - i \sin 	heta$. $|z - 1| = \sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = 1$. $|z|^2 = (1 + \cos 	heta)^2 + (-\sin 	heta)^2 = 1 + 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 2 + 2 \cos 	heta$. હવે,આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}ight]^{1/2} = \left[1^2 - \frac{2 + 2 \cos 	heta}{4}ight]^{1/2} = \left[1 - \frac{1 + \cos 	heta}{2}ight]^{1/2} = \left[\frac{2 - 1 - \cos 	heta}{2}ight]^{1/2} = \left[\frac{1 - \cos 	heta}{2}ight]^{1/2}$. નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left[\frac{2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)}{2}ight]^{1/2} = \sqrt{\sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)} = \sin \left(\frac{	heta}{2}ight)$ (કારણ કે $0  0$).

જો $z = 1 + \cos \theta - i \sin \theta$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}\right]^{1/2} =$

Similar Questions

ધારો કે $Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|Z|+Z=2+i$ (જ્યાં $i=\sqrt{-1}$),તો $|Z|$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{1 + i \cos \theta}{1 - 2i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા બને $(n \in I)$:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta| = 1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left| \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $Z = \frac{(\sqrt{3} + i)^{3}(3i + 4)^{2}}{(8 + 6i)^{2}}$ હોય,તો $|Z|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(a + ib)(c + id)(e + if)(g + ih) = A + iB$ હોય,તો $({a^2} + {b^2})({c^2} + {d^2})({e^2} + {f^2})({g^2} + {h^2}) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module