यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल हैं,तो सम | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ ...$(i)$निरीक्षण द्वारा,$z = 2$ एक मूल है क्योंकि $8(8) - 12(4) + 6(2) - 28 = 0$.समीकरण को $(z - 2)$

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$2, \frac{3\omega + 1}{2}, \frac{3\omega^2 + 1}{2}$

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(B) दिया गया समीकरण: $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ ...$(i)$निरीक्षण द्वारा,$z = 2$ एक मूल है क्योंकि $8(8) - 12(4) + 6(2) - 28 = 0$.समीकरण को $(z - 2)$ से विभाजित करने पर:$(z - 2)(8z^2 + 4z + 14) = 0$$(z - 2)(4z^2 + 2z + 7) = 0$$4z^2 + 2z + 7 = 0$ के लिए,मूल $z = \frac{-1 \pm 3\sqrt{3}i}{4}$ प्राप्त होते हैं।हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$।अतः,$\frac{3\omega + 1}{2} = \frac{-1 + 3i\sqrt{3}}{4}$ और $\frac{3\omega^2 + 1}{2} = \frac{-1 - 3i\sqrt{3}}{4}$।इस प्रकार,मूल $2, \frac{3\omega + 1}{2}, \frac{3\omega^2 + 1}{2}$ हैं।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो समीकरण $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ के मूल क्या हैं?

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