यदि 3+i और 2-sqrt{3} समीकरण f(x)=a_0+a_1 x+a_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_n x^n$ जहाँ $a_i \in \mathbb{Z}$ है।चूंकि गुणांक पूर्णांक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों में

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$4, 10$

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(B) दिया गया है $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_n x^n$ जहाँ $a_i \in \mathbb{Z}$ है।चूंकि गुणांक पूर्णांक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों में होने चाहिए और $a+\sqrt{b}$ रूप के अपरिमेय मूल अपने संयुग्मी $a-\sqrt{b}$ के साथ होने चाहिए।दिए गए मूल $x_1 = 3+i$ और $x_2 = 2-\sqrt{3}$ हैं।इसलिए,उनके संयुग्मी $x_3 = 3-i$ और $x_4 = 2+\sqrt{3}$ भी मूल होने चाहिए।चूंकि कम से कम $4$ मूल हैं,इसलिए न्यूनतम घात $n=4$ है।$4$ घात वाले बहुपद के लिए,अचर पद $a_0$ मूलों के गुणनफल के बराबर होता है: $a_0 = x_1 x_2 x_3 x_4$.$a_0 = (3+i)(3-i) 	imes (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})$$a_0 = (9+1) 	imes (4-3) = 10 	imes 1 = 10$.अतः,$n=4$ और $a_0=10$।

यदि $3+i$ और $2-\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{n} x^{n}$ के मूल हैं,जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_{n} \in \mathbb{Z}$,तो $n$ का न्यूनतम मान और $a_0$ का मान क्रमशः क्या है?

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