જો $|z-2|=|z-1|$ હોય,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો $z$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે જે:

ધારો કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. તો બિંદુઓ $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ શું થશે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓના ગણ છે જે $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,અને $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ હોય,તો $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો ${Z_1} \ne 0$ અને ${Z_2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|$ ની કિંમત શોધો.