ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓના ગણ છે જે $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,અને $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ હોય,તો $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$a \in \mathbb{C}$ માટે, ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ અને $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$. તો નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(S1) : \text{જો } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0 \text{ હોય, તો ગણ } A \text{ માં તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.}$
$(S2) : \text{જો } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0 \text{ હોય, તો ગણ } B \text{ માં તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.}$

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે, ધારો કે $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ અને $S = A \cap B$ છે. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.