मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जो $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,और $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $z$,$A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है,तो $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ का मान किसके बीच स्थित है?
- A$25$ और $29$
- B$30$ और $34$
- C$35$ और $39$
- D$40$ और $44$
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बिंदु $P$ और $Q$ आर्गंड समतल में सम्मिश्र संख्याओं $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाते हैं। $O$ मूल बिंदु है। यदि $Z_1 \bar{Z}_2 + \bar{Z}_1 Z_2 = 0$ और $\angle POQ = \theta$ है,तो $\sin \theta = $
एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ है। इस सम्मिश्र संख्या को निरूपित करने वाले बिंदु स्थित होंगे
Medium
View Solutionमान लीजिए $|z_1 - 8 - 2i| \leq 1$ और $|z_2 - 2 + 6i| \leq 2$,जहाँ $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ है। तो $|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?
यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो
यदि ${Z_1} \ne 0$ और ${Z_2}$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2013
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