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Question

(A) दिया गया है $	ext{arg}\left(\frac{z - z_1}{z - z_2}ight) = \frac{\pi}{4}$.यह $z$ के बिंदुपथ को $z_1$ और $z_2$ से गुजरने वाले वृत्त के चाप के रू

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$|z - 7 - 9i| = 3\sqrt{2}$

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(A) दिया गया है $	ext{arg}\left(\frac{z - z_1}{z - z_2}ight) = \frac{\pi}{4}$.यह $z$ के बिंदुपथ को $z_1$ और $z_2$ से गुजरने वाले वृत्त के चाप के रूप में दर्शाता है।जीवा $z_1z_2$ द्वारा परिधि पर अंतरित कोण $\frac{\pi}{4}$ है,इसलिए केंद्र $O$ पर अंतरित कोण $2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ होगा।$z_1z_2$ का मध्यबिंदु $\left(\frac{10+4}{2}, \frac{6+6}{2}ight) = (7, 6)$ है।$z_1$ और $z_2$ के बीच की दूरी $|10+6i - (4+6i)| = 6$ है। अतः,जीवा की आधी लंबाई $3$ है।चूंकि केंद्र और जीवा द्वारा बना त्रिभुज एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,इसलिए मध्यबिंदु $(7, 6)$ से केंद्र $O$ की दूरी $3$ है।चूंकि कोण $\frac{\pi}{4}$ है,केंद्र $O$,$(7, 6+3) = (7, 9)$ पर है,जो $7+9i$ के अनुरूप है।त्रिज्या $R$,$(7, 9)$ से $(10, 6)$ तक की दूरी है,जो $\sqrt{(10-7)^2 + (6-9)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ है।अतः,वृत्त का समीकरण $|z - (7+9i)| = 3\sqrt{2}$ है।

यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो

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