सम्मिश्र तल का वह क्षेत्र जिसके लिए left| fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$. इसका अर्थ है $|z - a| = |z + \overline{a}|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|z -

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$y$-अक्ष

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(B) दिया गया है $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} ight| = 1$. इसका अर्थ है $|z - a| = |z + \overline{a}|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|z - a|^2 = |z + \overline{a}|^2$. गुणधर्म $|w|^2 = w \cdot \overline{w}$ का उपयोग करने पर: $(z - a)(\overline{z} - \overline{a}) = (z + \overline{a})(\overline{z} + a)$. दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $z\overline{z} - z\overline{a} - a\overline{z} + a\overline{a} = z\overline{z} + za + \overline{a}\overline{z} + \overline{a}a$. दोनों पक्षों से $z\overline{z}$ और $a\overline{a}$ को हटाने पर: $-z\overline{a} - a\overline{z} = za + \overline{a}\overline{z}$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $za + z\overline{a} + a\overline{z} + \overline{a}\overline{z} = 0$. $(z + \overline{z})(a + \overline{a}) = 0$. चूंकि $a + \overline{a} = 2	ext{Re}(a) 
eq 0$,इसलिए $z + \overline{z} = 0$ होना चाहिए। मान लीजिए $z = x + iy$,तो $z + \overline{z} = (x + iy) + (x - iy) = 2x = 0$. अतः,$x = 0$,जो $y$-अक्ष का समीकरण है।

सम्मिश्र तल का वह क्षेत्र जिसके लिए $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ जहाँ $\text{Re}(a) \neq 0$ है,वह है

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