यदि A+B+C=frac{3 pi}{2} है,तो cos 2 A+cos 2 B | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$. सूत्र $\cos C+\cos D=2 \cos \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करने पर

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$1-4 \sin A \sin B \sin C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$. सूत्र $\cos C+\cos D=2 \cos \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करने पर: $=2 \cos (A+B) \cos (A-B)+\cos 2 C$. चूँकि $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$,इसलिए $A+B=\frac{3 \pi}{2}-C$. $=2 \cos \left(\frac{3 \pi}{2}-C\right) \cos (A-B)+\left(1-2 \sin ^2 C\right)$. $=2(-\sin C) \cos (A-B)+1-2 \sin ^2 C$. $=1-2 \sin C [\cos (A-B)+\sin C]$. चूँकि $\sin C = \sin \left(\frac{3 \pi}{2}-(A+B)\right) = -\cos (A+B)$,इसलिए: $=1-2 \sin C [\cos (A-B)-\cos (A+B)]$. $\cos (A-B)-\cos (A+B)=2 \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर: $=1-2 \sin C [2 \sin A \sin B] = 1-4 \sin A \sin B \sin C$.

यदि $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$ है,तो $\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=$

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