यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो frac{sin | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1}$ $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \cot \frac{B}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1}$ $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ और $\sin C = 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ का उपयोग करने पर,अंश $2 \cos \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} + \sin \frac{C}{2})$ हो जाता है। चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$। अंश $= 2 \cos \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2}) = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$। हर के लिए: $\sin ^2 \frac{A}{2} - \sin ^2 \frac{B}{2} + \sin ^2 \frac{C}{2} - 1 = \sin ^2 \frac{A}{2} - \sin ^2 \frac{B}{2} - \cos ^2 \frac{C}{2} = \sin(\frac{A-B}{2}) \sin(\frac{A+B}{2}) - \cos^2 \frac{C}{2}$। $\sin(\frac{A+B}{2}) = \cos \frac{C}{2}$ का उपयोग करने पर,हर $= \cos \frac{C}{2} (\sin \frac{A-B}{2} - \sin \frac{A+B}{2}) = \cos \frac{C}{2} (-2 \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2})$। अंश को हर से विभाजित करने पर: $\frac{4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}{-2 \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}} = -2 \cot \frac{B}{2}$।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1} =$

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