यदि u = log tan left(frac{pi}{4} + frac{theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $u = \log 	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)$.हाइपरबोलिक कोसाइन फलन की परिभाषा के अनुसार,$\cosh u = \frac{e^u + e^{-u}

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$\sec 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $u = \log 	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)$.हाइपरबोलिक कोसाइन फलन की परिभाषा के अनुसार,$\cosh u = \frac{e^u + e^{-u}}{2}$.दिए गए समीकरण से,$e^u = 	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)$.तब $e^{-u} = \frac{1}{	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight)} = \cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2})ight) = 	an \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight)$.अब,$\cosh u = \frac{1}{2} \left[ 	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}ight) + 	an \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight) ight]$.सर्वसमिका $	an(A+B) + 	an(A-B) = \frac{2 \sin(2A)}{\cos(2A) + \cos(2B)}$ का उपयोग करने पर:$\cosh u = \frac{1}{2} \left[ \frac{2 \sin(\pi/2)}{\cos(\pi/2) + \cos(	heta)} ight] = \frac{1}{0 + \cos 	heta} = \frac{1}{\cos 	heta} = \sec 	heta$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ का आवर्तकाल (period) है	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ का अधिकतम मान	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ का आवर्तकाल (period) है	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ में $y=\|\sin x\|$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

यदि $u = \log \tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ है,तो $\cosh u =$

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यदि $\tan (\pi \cos \theta) = \cot (\pi \sin \theta)$ है,तो $\sin \left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) =$

$\cos ^2 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ}+\cos ^2 50^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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