यदि $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ है और $C$,$9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?

यदि बिंदु $A(1, 1)$ से होकर जाने वाली दो परस्पर लंबवत रेखाएं $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या है?

एक चर रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ जहाँ $a + b = 10$ है,के लिए निर्देशांक अक्षों के बीच रेखा के अंतःखंड के मध्यबिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा मूल बिंदु से $c$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $O, A, B$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है

$4$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के अंदर एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि वह किसी भी शीर्ष की तुलना में अपने विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के अधिक निकट है। $P$ द्वारा अनुरेखित क्षेत्र का क्षेत्रफल है

मान लीजिए $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,और $C=(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $PAB$ के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।