જો cos alpha+4 cos beta+9 cos gamma=0 અને sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$. ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$

Vedclass · Accepted Answer

$1+8 \cos (\beta-\alpha)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$. ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,$z_3 = e^{i\gamma}$. સમીકરણોને $z_1 + 4z_2 + 9z_3 = 0$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$4z_2 = -(z_1 + 9z_3)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $16|z_2|^2 = |z_1 + 9z_3|^2 = |z_1|^2 + 81|z_3|^2 + 18 	ext{Re}(z_1 \bar{z_3})$. $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ હોવાથી,$16 = 1 + 81 + 18 \cos(\alpha - \gamma)$ $\Rightarrow 18 \cos(\alpha - \gamma) = -66$ $\Rightarrow \cos(\alpha - \gamma) = -\frac{11}{3}$. તે જ રીતે,$9z_3 = -(z_1 + 4z_2)$ $\Rightarrow 81 = 1 + 16 + 8 \cos(\alpha - \beta)$ $\Rightarrow 8 \cos(\alpha - \beta) = 64$ $\Rightarrow \cos(\alpha - \beta) = 8$. હવે,$81 \cos(2\gamma - 2\alpha) = 81(2 \cos^2(\gamma - \alpha) - 1) = 81(2(-\frac{11}{3})^2 - 1) = 2097$. અને $16 \cos(2\beta - 2\alpha) = 16(2 \cos^2(\beta - \alpha) - 1) = 16(2(8)^2 - 1) = 2032$. તેથી,$2097 - 2032 = 65$. વિકલ્પો તપાસતા: $1 + 8 \cos(\beta - \alpha) = 1 + 8(8) = 65$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ હોય,તો $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{1 + 2i}{1 - i}$ સંકર સમતલના કયા ચરણમાં આવેલી છે?

જો $\frac{2z + 1}{iz + 1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

સંકર સંખ્યા $Z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module