यदि x: y: z = tan left(frac{pi}{15}+alpharigh | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x: y: z = 	an \left(12^{\circ}+\alphaight): 	an \left(12^{\circ}+\betaight): 	an \left(12^{\circ}+\gammaight)$.माना $x =

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$0$

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(C) दिया गया है कि $x: y: z = 	an \left(12^{\circ}+\alphaight): 	an \left(12^{\circ}+\betaight): 	an \left(12^{\circ}+\gammaight)$.माना $x = k 	an \left(12^{\circ}+\alphaight)$,$y = k 	an \left(12^{\circ}+\betaight)$,और $z = k 	an \left(12^{\circ}+\gammaight)$.पद $\frac{z+x}{z-x} \sin ^2(\gamma-\alpha)$ पर विचार करें।सूत्र $\frac{	an A + 	an B}{	an A - 	an B} = \frac{\sin(A+B)}{\sin(A-B)}$ का उपयोग करने पर:$\frac{z+x}{z-x} = \frac{	an(12^{\circ}+\gamma) + 	an(12^{\circ}+\alpha)}{	an(12^{\circ}+\gamma) - 	an(12^{\circ}+\alpha)} = \frac{\sin(24^{\circ} + \gamma + \alpha)}{\sin(\gamma - \alpha)}$.अतः,$\frac{z+x}{z-x} \sin ^2(\gamma-\alpha) = \sin(24^{\circ} + \gamma + \alpha) \sin(\gamma - \alpha)$.$2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{2} [\cos(24^{\circ} + 2\alpha) - \cos(24^{\circ} + 2\gamma)]$.इसी प्रकार,अन्य पदों का योग करने पर परिणाम $0$ प्राप्त होता है।

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