यदि A(cos alpha, sin alpha),B(sin alpha, -cos | vedclass

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Question

(A) माना $	riangle ABC$ का केंद्रक $(x, y)$ है।शीर्षों के निर्देशांक $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ हैं।के

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$3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$

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(A) माना $	riangle ABC$ का केंद्रक $(x, y)$ है।शीर्षों के निर्देशांक $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ हैं।केंद्रक $(x, y)$ इस प्रकार है:$x = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}{3} \implies 3x - 1 = \cos \alpha + \sin \alpha$$y = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha + 2}{3} \implies 3y - 2 = \sin \alpha - \cos \alpha$दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर:$(3x - 1)^2 = (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 = 1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha$$(3y - 2)^2 = (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha$दोनों वर्ग समीकरणों को जोड़ने पर:$(3x - 1)^2 + (3y - 2)^2 = 2$$9x^2 - 6x + 1 + 9y^2 - 12y + 4 = 2$$9x^2 + 9y^2 - 6x - 12y + 3 = 0$$3$ से भाग देने पर:$3(x^2 + y^2) - 2x - 4y + 1 = 0$.

यदि $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,और $C(1, 2)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसके केंद्रक का बिंदुपथ क्या है:

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