यदि (lambda^2, lambda+1), lambda in mathbb{Z} | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए रेखाएं $L_1: x+2y-5=0$ और $L_2: 3x-y+1=0$ हैं। मूल बिंदु $(0,0)$ के लिए $L_1(0,0) = -5  0$ है। बिंदु $P(\lambda^2

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$2$

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(C) मान लीजिए रेखाएं $L_1: x+2y-5=0$ और $L_2: 3x-y+1=0$ हैं। मूल बिंदु $(0,0)$ के लिए $L_1(0,0) = -5  0$ है। बिंदु $P(\lambda^2, \lambda+1)$ के मूल बिंदु वाले क्षेत्र में होने के लिए,इसे $L_1(P)  0$ को संतुष्ट करना होगा। $L_1$ के लिए: $\lambda^2 + 2(\lambda+1) - 5 $L_2$ के लिए: $3(\lambda^2) - (\lambda+1) + 1 > 0$ $\Rightarrow 3\lambda^2 - \lambda > 0$ $\Rightarrow \lambda(3\lambda-1) > 0$ $\Rightarrow \lambda \in (-\infty, 0) \cup (1/3, \infty)$। $\lambda \in (-3, 1)$ और $\lambda \in (-\infty, 0) \cup (1/3, \infty)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $\lambda \in (-3, 0) \cup (1/3, 1)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\lambda \in \mathbb{Z}$,इसलिए $\lambda$ के संभावित पूर्णांक मान $\lambda = -2, -1$ हैं। अतः,ऐसे $2$ बिंदु संभव हैं।

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