यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ रेखा $x+y+3=0$ पर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि उनमें से प्रत्येक रेखा $x+2y+2=0$ से $\sqrt{5}$ इकाई की दूरी पर है,तो $|x_1-x_2|$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1, 2)$ की रेखा $x + y + 5 = 0$ से $3x - y = 7$ के समांतर रेखा के अनुदिश मापी गई दूरी क्या है?

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P, Q$ रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $OP = OQ = 9$ है, तो $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x - 3y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और बिंदु $(3, 2)$ से $\frac{7}{5}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(2,3)$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं जो धनात्मक x-अक्ष के साथ $\theta_{1}$ और $\theta_{2}$ कोण बनाती हैं और रेखा $x+y=6$ को बिंदु $P$ से $\sqrt{\frac{2}{3}}$ की दूरी पर मिलती हैं। तो $(\theta_{1}+\theta_{2})$ का मान क्या है?

बिंदु $(3, 4)$ से रेखा $3x + 4y + 10 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?