यदि ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0 परस्पर लंब रेखा | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ से तुलना करने पर,$A=a, H=3, B=b,

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(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ से तुलना करने पर,$A=a, H=3, B=b, G=-5, F=5, C=-6$ प्राप्त होता है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a+b=0$,जिसका अर्थ है $b=-a$। साथ ही,व्यापक द्विघात समीकरण के रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। मान रखने पर: $a(b)(-6) + 2(5)(3)(-5) - a(5)^2 - b(-5)^2 - (-6)(3)^2 = 0$। $-6ab - 150 - 25a - 25b + 54 = 0$। $-6ab - 25(a+b) - 96 = 0$। चूंकि $a+b=0$,हमें $-6a(-a) - 25(0) - 96 = 0$ प्राप्त होता है। $6a^2 = 96 \Rightarrow a^2 = 16$। अतः,$|a| = \sqrt{16} = 4$।

यदि $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

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यदि $\theta$ रेखाओं के युग्म $H \equiv ax^2 - xy + by^2 = 0$ के बीच का न्यून कोण है,$\tan \theta = 5$ और $(1, -1)$ $H = 0$ पर एक बिंदु है,तो $a^2 + ab + b^2 =$

समीकरण $x^2 + 2xy \sec \theta + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

यदि कोण $2 \theta$ न्यूनकोण है,तो सरल रेखाओं के युग्म $x^2(\cos \theta - \sin \theta) + 2xy \cos \theta + y^2(\cos \theta + \sin \theta) = 0$ के बीच का न्यूनकोण क्या है?

$9x^2 + 24xy + 16y^2 + 21x + 28y + 6 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

$\cos \theta(\cos \theta+1) x^2 - (2 \cos \theta + \sin^2 \theta) xy + (1 - \cos \theta) y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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