यदि 2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + fy - 3 = 0 सरल र | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^

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$-\frac{25}{2}$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण की तुलना मानक रूप से करने पर:$a = 2, b = -2, c = -3, h = \frac{3}{2}, g = -\frac{5}{2}, f_{given} = \frac{f}{2}$.शर्त $\Delta = 0$ में मान रखने पर:$12 - \frac{15f}{4} - \frac{f^2}{2} + \frac{25}{2} + \frac{27}{4} = 0$$2f^2 + 15f - 125 = 0$$(f - 5)(2f + 25) = 0$अतः,$f = 5$ या $f = -\frac{25}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + fy - 3 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $f$ के संभावित मानों में से एक है

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