यदि 2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + 2fy - 3 = 0 सरल | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है यदि सारणिक $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के युग्म को दर्शाता है यदि सारणिक $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + 2fy - 3 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर:$a = 2, h = \frac{3}{2}, b = -2, g = -\frac{5}{2}, f = f, c = -3$.शर्त $\Delta = 0$ में इन मानों को रखने पर:$(2)(-2)(-3) + 2(f)(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2}) - 2(f)^2 - (-2)(-\frac{5}{2})^2 - (-3)(\frac{3}{2})^2 = 0$$12 - \frac{15f}{2} - 2f^2 + 12.5 + 6.75 = 0$$-2f^2 - 7.5f + 31.25 = 0$सरल करने पर $8f^2 + 30f - 125 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $f = \frac{5}{2}$ या $f = -\frac{25}{4}$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जांच करने पर,$\frac{5}{2}$ विकल्प $D$ में है।

यदि $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x + 2fy - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $f$ का एक संभावित मान क्या है?

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