यदि $\theta$ बिंदु $(-1, -1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

कथन $1$: $\sqrt{10}$ त्रिज्या वाला और रेखा $2x + y = 5$ पर व्यास वाला एकमात्र वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ है।
कथन $2$: $2x + y = 5$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ का अभिलंब है।

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y-24=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंतःवृत्त (incircle) का समीकरण क्या है?

$m$ के उन पूर्णांकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(m, 1)$,वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ और रेखा $2x - y = 2$ द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र में स्थित है।

वृत्तों $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ और $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

$5 \text{ units}$ त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को $(1, 2)$ बिंदु पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $4x + 3y = 10$ है,और $C_{1}(\alpha, \beta)$ तथा $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ उनके केंद्र हैं,तो $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ का मान .... है।