यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ है और $C_2$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(-1,0)$ और त्रिज्या $2$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $P$ पर काटती है,तो $P$ की $C_1$ के केंद्र से दूरी का वर्ग क्या है?

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

$5x^2-xy-5x+y=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक वृत्त $S=0$ के अभिलंब हैं। यदि यह वृत्त,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $S=0$ के सापेक्ष $S^{\prime}=0$ के केंद्र की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।