જો P એ એક બિંદુ હોય જે પરવલય y^2=12x ના નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલય $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. નાભિ $(3, 0)$ છે.ધારો કે $Q(3t^2, 6t)$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે.બિંદુ $P(x, y)$ એ $(3, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=4(x-2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલય $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. નાભિ $(3, 0)$ છે.ધારો કે $Q(3t^2, 6t)$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે.બિંદુ $P(x, y)$ એ $(3, 0)$ અને $(3t^2, 6t)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P(x, y) = \left(\frac{1(3t^2) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(6t) + 2(0)}{1+2}\right) = \left(\frac{3t^2+6}{3}, \frac{6t}{3}\right) = (t^2+2, 2t)$.આમ,$x = t^2+2$ અને $y = 2t$.$y = 2t$ પરથી,$t = \frac{y}{2}$ મળે.$x$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $x = (\frac{y}{2})^2 + 2 = \frac{y^2}{4} + 2$.$x - 2 = \frac{y^2}{4} \Rightarrow y^2 = 4(x-2)$.

Similar Questions

રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ નો અભિલંબ હોવાની શરત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module