यदि P एक ऐसा बिंदु है जो परवलय y^2=12x की नाभ | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है। नाभि $(3, 0)$ है।माना $Q(3t^2, 6t)$ परवलय पर एक बिंदु है।बिंदु $P(x

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$y^2=4(x-2)$

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(C) दिया गया परवलय $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है। नाभि $(3, 0)$ है।माना $Q(3t^2, 6t)$ परवलय पर एक बिंदु है।बिंदु $P(x, y)$,$(3, 0)$ और $(3t^2, 6t)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P(x, y) = \left(\frac{1(3t^2) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(6t) + 2(0)}{1+2}\right) = \left(\frac{3t^2+6}{3}, \frac{6t}{3}\right) = (t^2+2, 2t)$.अतः,$x = t^2+2$ और $y = 2t$.$y = 2t$ से,$t = \frac{y}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर: $x = (\frac{y}{2})^2 + 2 = \frac{y^2}{4} + 2$.$x - 2 = \frac{y^2}{4} \Rightarrow y^2 = 4(x-2)$.

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