$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से परिभाषित वक्र क्या दर्शाता है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,बिंदु $(2, 3)$ से गुजरता है और अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित दो बिंदुओं $P$ और $Q$ की इसकी नाभि से दूरियाँ क्रमशः $4$ और $9$ हैं,तो $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की नाभि से दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के द्विकोटि (double ordinate) द्वारा उसके शीर्ष पर अंतरित कोण का माप (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y=k$ परवलय $y^{2}=12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय का शीर्ष $(1, 2)$ पर है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है। यदि परवलय $(0, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है: