यदि n geq 100 और 1+(1+x)+(1+x)^2+cdots+(1+x)^ | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है: $S = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \cdots + (1+x)^n$. गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1

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$200$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है: $S = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \cdots + (1+x)^n$. गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$,$r = (1+x)$,और पदों की संख्या $n+1$ है: $S = \frac{1((1+x)^{n+1} - 1)}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^{n+1} - 1}{x}$. हमें $S$ में $x^{100}$ का गुणांक ज्ञात करना है,जो $\frac{(1+x)^{n+1} - 1}{x}$ में $x^{100}$ के गुणांक के बराबर है। यह $(1+x)^{n+1} - 1$ में $x^{101}$ का गुणांक ज्ञात करने के समान है। $(1+x)^{n+1}$ में $x^{101}$ का गुणांक ${ }^{n+1} C_{101}$ है। यह दिया गया है कि यह गुणांक ${ }^{201} C_{101}$ है,इसलिए ${ }^{n+1} C_{101} = { }^{201} C_{101}$. अतः,$n+1 = 201$,जिसका अर्थ है $n = 200$.

यदि $n \geq 100$ और $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ में $x^{100}$ का गुणांक ${ }^{201} C_{101}$ है,तो $n=$

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