જો n geq 100 અને 1+(1+x)+(1+x)^2+cdots+(1+x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \cdots + (1+x)^n$. સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \cdots + (1+x)^n$. સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 1$,$r = (1+x)$,અને પદોની સંખ્યા $n+1$ છે: $S = \frac{1((1+x)^{n+1} - 1)}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^{n+1} - 1}{x}$. આપણે $S$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શોધવો છે,જે $\frac{(1+x)^{n+1} - 1}{x}$ માં $x^{100}$ ના સહગુણક જેટલો છે. આ $(1+x)^{n+1} - 1$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે. $(1+x)^{n+1}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક ${ }^{n+1} C_{101}$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણક ${ }^{201} C_{101}$ છે,તેથી ${ }^{n+1} C_{101} = { }^{201} C_{101}$. આમ,$n+1 = 201$,જેનો અર્થ છે કે $n = 200$.

જો $n \geq 100$ અને $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક ${ }^{201} C_{101}$ હોય,તો $n=$

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module