(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $E = (5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(a+b)^n + (a-b)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = 2

Vedclass · Accepted Answer

$384$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $E = (5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(a+b)^n + (a-b)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = 2 	imes \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ છે.અહીં $n = 1024$,$a = 5^{1/2}$,અને $b = 7^{1/8}$ છે.પદો $2 \binom{1024}{k} 5^{512 - k/2} 7^{k/8}$ સ્વરૂપના છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$k/2$ અને $k/8$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $k$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le k \le 1024$ અને $k$ બેકી હોવાથી,$k \in \{0, 8, 16, \dots, 1024\}$.આવા $k$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $\frac{1024}{8} + 1 = 129$ છે.આ $129$ પદો સંમેય છે.પરિણામી વિસ્તરણમાં પદોની કુલ સંખ્યા $\frac{1024}{2} + 1 = 513$ છે.આ $513$ પદોમાંથી $129$ સંમેય છે.તેથી,અસંમેય પદોની સંખ્યા $513 - 129 = 384$ છે.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

જ્યારે $x = \frac{7}{2}$ અને $y = \frac{3}{7}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની મહત્તમ ઘાતનો સહગુણક શોધો.

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module