(x+sqrt{x^2-1})^8+(x-sqrt{x^2-1})^8 ના વિસ્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \sqrt{x^2-1}$. પદાવલિ $(x+y)^8 + (x-y)^8$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^8 + (x-y)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k}

Vedclass · Accepted Answer

$256$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \sqrt{x^2-1}$. પદાવલિ $(x+y)^8 + (x-y)^8$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^8 + (x-y)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k} x^{8-k} y^k$. $y^2 = x^2-1$ મુકતા,પદો આ મુજબ મળે: $2 [ \binom{8}{0} x^8 + \binom{8}{2} x^6(x^2-1) + \binom{8}{4} x^4(x^2-1)^2 + \binom{8}{6} x^2(x^2-1)^3 + \binom{8}{8} (x^2-1)^4 ]$. $x$ ની મહત્તમ ઘાત $x^8$ છે. $x^8$ નો સહગુણક $2 [ \binom{8}{0} + \binom{8}{2} + \binom{8}{4} + \binom{8}{6} + \binom{8}{8} ]$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k 	ext{ even}} \binom{n}{k} = 2^{n-1}$. તેથી,સરવાળો $2 	imes 2^{8-1} = 2 	imes 2^7 = 2^8 = 256$ થાય.

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની મહત્તમ ઘાતનો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ પદ આવતું હોય,તો ${x^m}$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(r + 1)^{th}$ પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાત સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module