જો n 2023 માટે N(n) = n prod_{r=1}^{2023} ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2) = n \cdot \left[ \prod_{r=1}^{2023} (n-r) \right] \left[ \prod_{r=1}^{2023} (n+r) \right]$.$n

Vedclass · Accepted Answer

$(4047)!$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2) = n \cdot \left[ \prod_{r=1}^{2023} (n-r) \right] \left[ \prod_{r=1}^{2023} (n+r) \right]$.$n = 2024$ માટે,આપણને મળે છે:$N(2024) = 2024 \cdot [(2023)(2022) \dots (1)] \cdot [(2025)(2026) \dots (4047)]$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$N(2024) = (4047)(4046) \dots (2025)(2024)(2023) \dots (1) = (4047)!$.આપણે ${}^{N}C_{N-1}$ શોધવાનું છે જ્યાં $N = N(2024) = (4047)!$.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે ${}^{N}C_{N-1} = {}^{N}C_{1} = N$.તેથી,${}^{N}C_{N-1} = (4047)!$.

જો $n > 2023$ માટે $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2)$ હોય,તો જ્યારે $n = 2024$ હોય ત્યારે ${}^{N}C_{N-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એક અથવા વધુ અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય?

જો $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક માણસને $7$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને ચાની પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રિત કરી શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module