જો |x|

Question

(B) આપેલ છે,$\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે આ રીતે લખી શકાય: $\frac{3x}{(x-2)(x+1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1} \quad (i)$ $3x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-33}{32}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે આ રીતે લખી શકાય: $\frac{3x}{(x-2)(x+1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1} \quad (i)$ $3x = A(x+1) + B(x-2)$ $x = 2$ લેતા,$3(2) = A(2+1)$ $\Rightarrow 6 = 3A$ $\Rightarrow A = 2$. $x = -1$ લેતા,$3(-1) = B(-1-2)$ $\Rightarrow -3 = -3B$ $\Rightarrow B = 1$. $A$ અને $B$ ની કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{3x}{(x-2)(x+1)} = \frac{2}{x-2} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{-2(1 - \frac{x}{2})} + \frac{1}{1+x} = -(1 - \frac{x}{2})^{-1} + (1+x)^{-1}$ દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-y)^{-1} = 1 + y + y^2 + y^3 + y^4 + y^5 + \dots$ અને $(1+y)^{-1} = 1 - y + y^2 - y^3 + y^4 - y^5 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા: $= -[1 + \frac{x}{2} + (\frac{x}{2})^2 + (\frac{x}{2})^3 + (\frac{x}{2})^4 + (\frac{x}{2})^5 + \dots] + [1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots]$ $x^5$ નો સહગુણક $-(\frac{1}{2})^5 - 1 = -\frac{1}{32} - 1 = -\frac{33}{32}$ થાય.

જો $|x| < 1$ હોય,તો $\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ હોય,તો $A_r$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1} \Rightarrow 7A + 2B + C = ?$

$|x| < 1$ માટે $\frac{1}{x^2-5x+6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\frac{x^2-7 x+2}{x^4+3 x^2+4}=\frac{A x+B}{x^2+a x+2}+\frac{C x+D}{x^2+b x+2}$ અને $a>b$ હોય,તો $B+D=$

જો $\frac{\sin^2 x + 1}{2\sin^2 x - 5\sin x + 3} = \frac{A}{2\sin x - 3} + \frac{B}{\sin x - 1} + C$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module