જો frac{sin^2 x + 1}{2sin^2 x - 5sin x + 3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $u = \sin x$. પદાવલિ $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3} = \frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $B$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $u = \sin x$. પદાવલિ $\frac{u^2 + 1}{2u^2 - 5u + 3} = \frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $\frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)} = C + \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$.અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવાથી,$C$ એ અગ્ર સહગુણકોનો ગુણોત્તર છે: $C = \frac{1}{2}$.હવે,$\frac{u^2 + 1}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{1}{2} + \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$.$\frac{u^2 + 1 - \frac{1}{2}(2u^2 - 5u + 3)}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{\frac{5}{2}u - \frac{1}{2}}{(2u - 3)(u - 1)} = \frac{A}{2u - 3} + \frac{B}{u - 1}$.કવર-અપ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:$B$ માટે: $(u - 1)$ વડે ગુણીને $u = 1$ મૂકતા: $B = \frac{\frac{5}{2}(1) - \frac{1}{2}}{2(1) - 3} = \frac{2}{-1} = -2$.$A$ માટે: $(2u - 3)$ વડે ગુણીને $u = \frac{3}{2}$ મૂકતા: $A = \frac{\frac{5}{2}(\frac{3}{2}) - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{\frac{15}{4} - \frac{2}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{13}{4} 	imes 2 = \frac{13}{2}$.આમ,$A = \frac{13}{2}$,$B = -2$,$C = \frac{1}{2}$.$A + B + C = \frac{13}{2} - 2 + \frac{1}{2} = 7 - 2 = 5$.તેથી,$(A)$ અને $(B)$ બંને સાચા છે.

જો $\frac{\sin^2 x + 1}{2\sin^2 x - 5\sin x + 3} = \frac{A}{2\sin x - 3} + \frac{B}{\sin x - 1} + C$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\frac{17x-2}{12x^2-x-20}=\frac{A}{ax+5}+\frac{B}{3x+b}$ હોય,તો $a \cdot A+b \cdot B=$

$\frac{-x^{2} + 6x + 13}{(3x + 5)(x^{2} + 4x + 4)} =$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક નીચેનામાંથી કયો છે?

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ માટે,$A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{x^2-3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-1)(x-2)}+\frac{C}{(x-1)(x-2)(x-3)}$ હોય,તો $B=$

જો $F_1$ અને $F_2$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો સાથે $x^4+x^2+1$ ના અવિભાજ્ય અવયવો હોય અને $\frac{x^3-2x^2+3x-4}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{F_1}+\frac{Cx+D}{F_2}$ હોય,તો $A+B+C+D=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module