જો lim _{x rightarrow 0} frac{[(a-n) n x-tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x ightarrow 0}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0, n 
eq 0$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{(a-n) n x - 	an x}{x} ight) \left( \frac{\sin n x}{x} ight) = 0$. $\lim _{x ightarrow 0} \left( (a-n)n - \frac{	an x}{x} ight) \left( n \cdot \frac{\sin n x}{n x} ight) = 0$. કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{n x} = 1$,તેથી: $((a-n)n - 1) \cdot n = 0$. $n 
eq 0$ હોવાથી,$(a-n)n - 1 = 0$,જેનો અર્થ છે $an - n^2 = 1$,અથવા $a = n + \frac{1}{n}$. સમાંતર મધ્યક-ગુણોત્તર મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ મુજબ,$n > 0$ માટે: $\frac{n + \frac{1}{n}}{2} \geq \sqrt{n \cdot \frac{1}{n}} = 1$. તેથી,$a \geq 2$. $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત $2$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

અચળાંકો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ થાય.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, જ્યાં $a, b \in R$, તો:

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module