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Question

(A) दिया गया है कि $\sum(x_i+2)^2 = 28n$ $\Rightarrow \sum x_i^2 + 4\sum x_i + 4n = 28n$ $\Rightarrow \sum x_i^2 + 4\sum x_i = 24n$ $... (i)$ इसी प्रक

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$12$

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(A) दिया गया है कि $\sum(x_i+2)^2 = 28n$ $\Rightarrow \sum x_i^2 + 4\sum x_i + 4n = 28n$ $\Rightarrow \sum x_i^2 + 4\sum x_i = 24n$ $... (i)$ इसी प्रकार,$\sum(x_i-2)^2 = 12n$ $\Rightarrow \sum x_i^2 - 4\sum x_i + 4n = 12n$ $\Rightarrow \sum x_i^2 - 4\sum x_i = 8n$ $... (ii)$ समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $2\sum x_i^2 = 32n \Rightarrow \sum x_i^2 = 16n$ समीकरण $(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर: $8\sum x_i = 16n \Rightarrow \sum x_i = 2n$ प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2$ $\sigma^2 = \frac{16n}{n} - \left(\frac{2n}{n}\right)^2 = 16 - 4 = 12$

वर्ग अंतराल	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$
बारंबारता	$1$	$3$	$4$	$2$

यदि $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$ $n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum(x_i+2)^2 = 28n$ और $\sum(x_i-2)^2 = 12n$,तो प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

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निम्नलिखित वितरण का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$
बारंबारता $1$ $3$ $4$ $2$

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