જો alpha, beta, gamma એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ છે.તેથી ત્રિકોણની બાજુઓ $a = \beta + \gamma$,$b

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha+\beta+\gamma=\frac{1}{r^2}(\alpha \beta \gamma)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી અંતઃવૃત્ત પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ છે.તેથી ત્રિકોણની બાજુઓ $a = \beta + \gamma$,$b = \alpha + \gamma$,અને $c = \alpha + \beta$ છે.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{a+b+c}{2} = \alpha + \beta + \gamma$ છે.હેરોનનું સૂત્ર વાપરતા,ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha)(\beta)(\gamma)} = \sqrt{s \alpha \beta \gamma}$.આપણે જાણીએ છીએ કે અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{\Delta}{s}$ છે.તેથી,$r^2 = \frac{\Delta^2}{s^2} = \frac{s \alpha \beta \gamma}{s^2} = \frac{\alpha \beta \gamma}{s}$.$s = \alpha + \beta + \gamma$ મૂકતા,$r^2 = \frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha + \beta + \gamma}$.આમ,$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\alpha \beta \gamma}{r^2}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી તેના અંતઃવૃત્ત પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો:

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $b=2, c=\sqrt{3}$ અને $A=30^{\circ}$ હોય,તો તેની અંતઃત્રિજ્યા $r=$

$\triangle ABC$ માં, જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય, તો તેના પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$\frac{16 R s \Delta \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}{s-c}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $(r_2+r_3) \operatorname{cosec}^2\left(\frac{A}{2}\right) =$

જો $d_1, d_2, d_3$ એ $\triangle ABC$ ના ત્રણ બહિરવૃત્તોના વ્યાસ હોય,તો $d_1 d_2 + d_2 d_3 + d_3 d_1 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module