જો A = begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 2 & -1 & 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે $|A - \lambda I| = 0$ નો ઉપયોગ કરીને શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 & -2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & 0 \ 4 & -5 & -4 \ 0 & -2 & -7 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે $|A - \lambda I| = 0$ નો ઉપયોગ કરીને શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 & -2 \ 2 & -1-\lambda & 2 \ -1 & 1 & -2-\lambda \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(1-\lambda)[(-1-\lambda)(-2-\lambda) - 2] - 2[2(-2-\lambda) - (-2)] - 2[2 - (-1)(-1-\lambda)] = 0$. $(1-\lambda)[\lambda^2 + 3\lambda + 2 - 2] - 2[-4 - 2\lambda + 2] - 2[2 - 1 - \lambda] = 0$. $(1-\lambda)(\lambda^2 + 3\lambda) - 2(-2\lambda - 2) - 2(1 - \lambda) = 0$. $\lambda^2 + 3\lambda - \lambda^3 - 3\lambda^2 + 4\lambda + 4 - 2 + 2\lambda = 0$. $-\lambda^3 - 2\lambda^2 + 9\lambda + 2 = 0 \implies \lambda^3 + 2\lambda^2 - 9\lambda - 2 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^3 + 2A^2 - 9A - 2I = 0$. $A^{-1}$ વડે ગુણતા: $A^2 + 2A - 9I - 2A^{-1} = 0$. તેથી,$2A^{-1} = A^2 + 2A - 9I$. હવે $A + 2A^{-1} = A + A^2 + 2A - 9I = A^2 + 3A - 9I$. $A^2$ ની ગણતરી કરતા: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \ 2 & -1 & 2 \ -1 & 1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \ 2 & -1 & 2 \ -1 & 1 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & -2 & 6 \ -2 & 7 & -10 \ 3 & -5 & 8 \end{bmatrix}$. $A^2 + 3A - 9I = \begin{bmatrix} 7 & -2 & 6 \ -2 & 7 & -10 \ 3 & -5 & 8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 6 & -6 \ 6 & -3 & 6 \ -3 & 3 & -6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 9 & 0 & 0 \ 0 & 9 & 0 \ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 0 \ 4 & -5 & -4 \ 0 & -2 & -7 \end{bmatrix}$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + 2A^{-1} =$

Similar Questions

શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ ના એડજોઈન્ટ (adjoint) ની બીજી હારનો ત્રીજો ઘટક શોધો,જ્યાં $a_{ij} = 2i + j$ છે.

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ શ્રેણિક (adjoint matrix) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module