જો A = frac{1}{7} begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \ -6 & -3 & 2 \ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $AA^T$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ કે $A$

Vedclass · Accepted Answer

$A^{-1} = A^T$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \ -6 & -3 & 2 \ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $AA^T$ ની ગણતરી કરીને ચકાસીએ કે $A$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે કે નહીં.$A^T = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -6 & -2 \ -2 & -3 & 6 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$.$AA^T = \frac{1}{49} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \ -6 & -3 & 2 \ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -6 & -2 \ -2 & -3 & 6 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$.ગુણાકારની ગણતરી કરતા:હાર $1 	imes$ સ્તંભ $1 = (3)(3) + (-2)(-2) + (6)(6) = 9 + 4 + 36 = 49$.હાર $1 	imes$ સ્તંભ $2 = (3)(-6) + (-2)(-3) + (6)(2) = -18 + 6 + 12 = 0$.હાર $1 	imes$ સ્તંભ $3 = (3)(-2) + (-2)(6) + (6)(3) = -6 - 12 + 18 = 0$.તે જ રીતે,બધા વિકર્ણ સિવાયના ઘટકો $0$ મળે છે અને વિકર્ણ ઘટકો $49$ મળે છે.આમ,$AA^T = \frac{1}{49} (49I) = I$.કારણ કે $AA^T = I$,તેથી $A^{-1} = A^T$ થાય છે.

જો $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ હોય, તો $[a \quad b]$ ની કિંમત શોધો.

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $AB = 3I$ હોય, તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -1 & 2025 & 2026 \\ 0 & 2 & 2027 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $adj(A^{-1})$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય...

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & a & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -8 & 6 & 2c \\ 5 & -3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a$ અને $c$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module