જો A=begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 -2 & -1 & 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A-\lambda I|=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & -2 \ -2 & -1-\lambda & 2 \ 3 & 4 &

Vedclass · Accepted Answer

$A^2-A-3I$

Vedclass · Answer

(B) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A-\lambda I|=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & -2 \ -2 & -1-\lambda & 2 \ 3 & 4 & 1-\lambda \end{vmatrix}=0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(1-\lambda)[(-1-\lambda)(1-\lambda)-8] - 2[-8 - 3(-1-\lambda)] = 0$$(1-\lambda)[-(1-\lambda^2)-8] - 2[-8 + 3 + 3\lambda] = 0$$(1-\lambda)(\lambda^2-9) - 2(3\lambda-5) = 0$$\lambda^2 - 9 - \lambda^3 + 9\lambda - 6\lambda + 10 = 0$$-\lambda^3 + \lambda^2 + 3\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda^3 - \lambda^2 - 3\lambda - 1 = 0$કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,દરેક ચોરસ શ્રેણિક તેના લાક્ષણિક સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$A^3 - A^2 - 3A - I = 0$બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા:$A^{-1}(A^3 - A^2 - 3A - I) = 0$$A^2 - A - 3I - A^{-1} = 0$$A^{-1} = A^2 - A - 3I$

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}=$

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = KA$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + \operatorname{adj}(A)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module