यदि frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=frac{a}{x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)(x+2)} + \frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$.दोनों पक्षों को $(x+1)(x+2)

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$\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 5 & 1\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{(x+1)(x+2)} + \frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$.दोनों पक्षों को $(x+1)(x+2)(x+3)$ से गुणा करने पर:$x^2+5x+1 = a(x+2)(x+3) + b(x+3) + c$.$x = -1$ के लिए: $(-1)^2 + 5(-1) + 1 = a(1)(2) + b(2) + c \implies -3 = 2a+2b+c$.$x = -2$ के लिए: $(-2)^2 + 5(-2) + 1 = b+c \implies -5 = b+c$.$x = -3$ के लिए: $(-3)^2 + 5(-3) + 1 = c \implies c = -5$.$b+c = -5$ से,$b-5 = -5 \implies b = 0$.$2a+2b+c = -3$ से,$2a+0-5 = -3 \implies 2a = 2 \implies a = 1$.आव्यूह $M = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ -5 & 1\end{array}ight]$ है।व्युत्क्रम $M^{-1} = \frac{1}{\det(M)} 	ext{adj}(M)$.$\det(M) = 1$.$	ext{adj}(M) = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 5 & 1\end{array}ight]$.अतः,$M^{-1} = \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 5 & 1\end{array}ight]$.

यदि $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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