एक सममित आव्यूह का व्युत्क्रम क्या होता है?

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Question

(A) माना कि $A$ एक सममित आव्यूह है।सममित आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$A^T = A$ होता है।हम जानते हैं कि $A A^{-1} = I$ होता है।दोनों पक्षों का परिवर्त

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सममित

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(A) माना कि $A$ एक सममित आव्यूह है।सममित आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$A^T = A$ होता है।हम जानते हैं कि $A A^{-1} = I$ होता है।दोनों पक्षों का परिवर्त (transpose) लेने पर,$(A A^{-1})^T = I^T$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $(AB)^T = B^T A^T$ का उपयोग करने पर,$(A^{-1})^T A^T = I$ प्राप्त होता है।चूंकि $A^T = A$,इसलिए यह समीकरण $(A^{-1})^T A = I$ बन जाता है।दोनों पक्षों को दाईं ओर से $A^{-1}$ से गुणा करने पर,$(A^{-1})^T A A^{-1} = I A^{-1}$ प्राप्त होता है।$(A^{-1})^T I = A^{-1}$.$(A^{-1})^T = A^{-1}$.अतः,$A^{-1}$ का परिवर्त स्वयं $A^{-1}$ के बराबर है,इसलिए एक सममित आव्यूह का व्युत्क्रम सममित होता है।

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