यदि a, b और c ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि a^ | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \leq 0$ है। $2$ से गुणा करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \leq 0$ प्राप्त होता ह

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$24$

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(D) दी गई असमिका $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \leq 0$ है। $2$ से गुणा करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \leq 0$ प्राप्त होता है। चूंकि वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग गैर-ऋणात्मक होता है,यह केवल तभी संभव है जब $a-b=0$,$b-c=0$,और $c-a=0$ हो,जिसका अर्थ है $a=b=c$। सारणिक में $a=b=c$ प्रतिस्थापित करने पर: $\left|\begin{array}{ccc} (a-a+1)^5 & a^7-a^7 & a^9-a^9 \ a^{11}-a^{11} & (a-a+2)^3 & a^{13}-a^{13} \ a^{15}-a^{15} & a^{17}-a^{17} & (a-a+3)^1 \end{array}ight|$ $= \left|\begin{array}{ccc} 1^5 & 0 & 0 \ 0 & 2^3 & 0 \ 0 & 0 & 3^1 \end{array}ight|$ $= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & 8 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{array}ight| = 1 	imes 8 	imes 3 = 24$.

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है:
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & 0 \\ 0 & a & b \\ b & 0 & a \end{array} \right| = 0$ है,तो

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

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