જો A, B, C એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો સમીકરણોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ સમઘાત છે: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.આ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ

Vedclass · Accepted Answer

જો $	riangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય તો શૂન્યેતર ઉકેલ અને બધા ત્રિકોણ માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ સમઘાત છે: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.આ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોય.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} -1 & \cos C & \cos B \ \cos C & -1 & \cos A \ \cos B & \cos A & -1 \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $D = -1(1 - \cos^2 A) - \cos C(-\cos C - \cos A \cos B) + \cos B(\cos A \cos C + \cos B)$.$D = -1 + \cos^2 A + \cos^2 C + \cos A \cos B \cos C + \cos A \cos B \cos C + \cos^2 B$.$D = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C - 1$.કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માટે,નિત્યસમ $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C = 1$ ત્યારે જ સાચું છે જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય $(A=B=C=60^\circ)$.જો $A=B=C=60^\circ$ હોય,તો $\cos A = \cos B = \cos C = 1/2$. આ કિંમતો મૂકતા,$D = 3(1/4) + 2(1/8) - 1 = 3/4 + 1/4 - 1 = 0$.આમ,સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ માત્ર ત્યારે જ મળે છે જ્યારે ત્રિકોણ સમબાજુ હોય.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$ ધરાવે છે

Similar Questions

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ $sq$ $units$ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2,-6), (5,4)$ અને $(k, 4)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $\theta \in \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right)$ માટે,$\det(A)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\left| {\begin{array}{ccc} 1 + i & 1 - i & i \\ 1 - i & i & 1 + i \\ i & 1 + i & 1 - i \end{array}} \right| = $

જો $b$ અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,$A = \begin{bmatrix} 1 & b & c \\ b & 2 & 3 \\ c & 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & b & c \\ -b & 0 & 2 \\ -c & -2 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A+B) = $

સમીકરણ $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module