यदि y = operatorname{Tan}^{-1}left(frac{2x}{1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$.हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\operatorname{Tan}^{-1}(x) = \oper

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$\frac{8}{5}$

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(D) दिया गया है $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$.हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2\operatorname{Tan}^{-1}(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$ होती है,जहाँ $|x| इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = 2\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 	imes \frac{1}{1+x^2} = \frac{2}{1+x^2}$.अवकलज में $x = \frac{1}{2}$ रखने पर:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=\frac{1}{2}} = \frac{2}{1 + (\frac{1}{2})^2} = \frac{2}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{2}{\frac{5}{4}} = \frac{8}{5}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $|x| < 1$,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}} \right\}$, जहाँ $|x| < 1$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(e x^2\right)}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ है, तो $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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