यदि $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ और $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,तो

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ के दो भिन्न वास्तविक हल हैं,तो $k$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

व्यंजक $\lfloor \tan^{-1} x - \tan^{-1} y \rfloor - \lfloor \sin^{-1} u - \sin^{-1} v \rfloor$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\lfloor . \rfloor$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $x, y, u, v$ स्वतंत्र वास्तविक चर हैं।

यह दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान ही लेते हैं। तो,$x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जो $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ को संतुष्ट करते हैं,बराबर है: