यदि cos ^{-1} x = sin ^{-1}(3x) है,तो x का मा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1} x = \sin ^{-1} 3x$.हम जानते हैं कि $x \in [0, 1]$ के लिए $\cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \sqrt{1-x^2}$ होता है।इस मान को समीकरण

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$\frac{\sqrt{10}}{10}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1} x = \sin ^{-1} 3x$.हम जानते हैं कि $x \in [0, 1]$ के लिए $\cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \sqrt{1-x^2}$ होता है।इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2} = \sin ^{-1} 3x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर,$\sqrt{1-x^2} = 3x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1-x^2 = 9x^2$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $10x^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{1}{10}$।चूंकि $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ प्राप्त होता है।

यदि $\cos ^{-1} x = \sin ^{-1}(3x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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