જો operatorname{Tan}^{-1}left[frac{1}{1+1(2)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} \right)$.શ્રેણીના દરેક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$.શ્રેણીના દરેક પદને $\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)} ight) = \operatorname{Tan}^{-1}(k+1) - \operatorname{Tan}^{-1}(k)$ તરીકે લખી શકાય છે.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (\operatorname{Tan}^{-1}(k+1) - \operatorname{Tan}^{-1}(k))$$S = (\operatorname{Tan}^{-1} 2 - \operatorname{Tan}^{-1} 1) + (\operatorname{Tan}^{-1} 3 - \operatorname{Tan}^{-1} 2) + \cdots + (\operatorname{Tan}^{-1}(n+1) - \operatorname{Tan}^{-1} n)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = \operatorname{Tan}^{-1}(n+1) - \operatorname{Tan}^{-1}(1)$સૂત્ર $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} ight) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{n}{1+n+1} ight) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight)$.આને $\operatorname{Tan}^{-1} 	heta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $	heta = \frac{n}{n+2}$ મળે છે.

જો $\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+1(2)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(2)(3)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(3)(4)}\right]+\cdots+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta=$

Similar Questions

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

સમીકરણ $\sin \left[ \cot^{-1} (1 + x) \right] = \cos \left[ \tan^{-1} x \right]$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - \tan^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$ હોય,તો $\sin x = $

$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module